Em continuação com o post anterior, onde foi introduzido conceitos importantes e as definições da lei das tensões e correntes de Kirchhoff, neste post será abordado o capítulo 2.5, do livro décima edição de Circuito Elétricos, por James W. Nilsson e Susan A. Riedel. Nesse capítulo, a análise das leis de Kirchhoff é feita em circuitos resistivos em corrente contínua com fontes dependentes.
Fonte dependente:
Uma fonte dependente é um elemento ativo que fornece tensão ou corrente controlada por outra grandeza de tensão ou corrente do circuito.
Tomando como exemplo o circuito da figura 2.22, nota-se que a fonte de corrente possui valor de 5*i Δ. Isso quer dizer que, se a corrente IΔ valer 1A, a corrente que essa fonte iria fornecer será de 5*1A = 5A.
Resolução do exemplo figura 2.22:
Ver resolução
Podemos aplicar a lei das tensões (LTK) na malha 1, e depois a lei das correntes no nó b.
LTK na malha 1:
$$ -500V + V_{5\Omega} + V_o = 0 $$
$$ -500V + 5i_\Delta + 20i_o = 0 $$
$$ 500V = 5i_\Delta + 20i_o (1) $$
LCK no nó b:
$$ i_\Delta + 5i_\Delta = i_o $$
$$ 6i_\Delta = i_o (2) $$
Com a equação 2, podemos resolver a equação 1 e achar o valor de IΔ:
$$ 500V = 5i_\Delta + 20i_o (1) $$
$$ 500V = 5i_\Delta + 20\cdot6i_\Delta $$
$$ 500V = 5i_\Delta + 120i_\Delta $$
$$ 500V = 125i_\Delta $$
$$ i_\Delta = \frac{500}{125} $$
$$ i_\Delta = 4A $$
Consequentemente, achando IΔ, conseguimos pela equação 2 achar o Io:
$$ 6i_\Delta = i_o (2) $$
$$ 6\cdot4A = i_o $$
$$ i_o = 24A $$
Pela primeira lei de Ohm, conseguimos achar a tensão Vo:
$$ V_o = i_o \cdot 20\Omega $$
$$ V_o = 24A \cdot 20\Omega $$
$$ V_o = 480V $$
Como identificamos todas as tensões e correntes essências do circuito, iremos considerar ele como resolvido.
Observação: Apenas como curiosidade, a fonte de corrente dependente de 5*iΔ estará fornecendo uma corrente de 5*4A = 20A para o circuito.
Resolução do exemplo 2.10:
Ver resolução
Malha esquerda:
$$ -10V + V_{6\Omega} = 0 $$
$$ -10V + i_S \cdot 6\Omega = 0 $$
$$ i_S \cdot 6\Omega = 10V $$
$$ i_S = \frac{10V}{6\Omega} $$
$$ i_S = 1,67A $$
Malha direita:
$$ -3i_S + V_{2\Omega} + V_o = 0 $$
$$ -3 \cdot 1,67 + i_o \cdot 2\Omega + i_o \cdot 3\Omega = 0 $$
$$ -5 + i_o \cdot 5\Omega = 0 $$
$$ i_o \cdot 5\Omega = 5V $$
$$ i_o = \frac{5V}{5\Omega} $$
$$ i_o = 1A $$
Achando \(V_o\) pela primeira lei de Ohm:
$$ V_o = i_o \cdot 3\Omega $$
$$ V_o = 1A \cdot 3\Omega $$
$$ V_o = 3V $$
Curiosidade: Por que não há uma corrente circulando da malha esquerda para a malha direita, ou vice-versa? Vamos utilizar a lei das correntes nos nós A e B e provar de acordo com duas equações diferentes:
Nó A:
$$ 1,64A = 1,64A + i_{?} $$
$$ 1,64A - 1,64A = i_{?} $$
$$ 0 = i_{?} $$
Nó B:
$$ 1A = 1A + i_{?} $$
$$ 1A - 1A = i_{?} $$
$$ 0 = i_{?} $$
Logo, não há passagem de corrente da malha esquerda para direita, ou vice-versa.
Resolução do problema 2.9:
Ver resolução
A)
Lei das correntes no ponto u:
$$ i_1 + 30i_1 = i_a $$
$$ 31i_1 = i_a $$
Lei das tensões na malha esquerda:
$$ -5V + V_{54k\Omega} - 1V + V_{6k\Omega} = 0 $$
$$ -6V + i_1\cdot54k\Omega + i_a\cdot6k\Omega = 0 $$
$$ i_1\cdot54k\Omega + 31i_1\cdot6k\Omega = 6V $$
$$ i_1\cdot54k\Omega + i_1\cdot186k\Omega = 6V $$
$$ i_1\cdot240k\Omega = 6V $$
$$ i_1 = \frac{6V}{240k\Omega} $$
$$ i_1 = 0,000025A $$
$$ i_1 = 0,025mA $$
$$ i_1 = 25uA $$
B)
Encontrar ia:
$$ 31i_1 = i_a $$
$$ 31\cdot25uA = i_a $$
$$ i_a = 775uA $$
Lei das tensões na malha direita:
$$ -8V + V_{1,8k\Omega} - v + V_{6k\Omega} = 0 $$
$$ -8V + 30i_1\cdot1,8k\Omega - v + i_a\cdot6k\Omega = 0 $$
$$ -8V + 30\cdot25uA\cdot1,8k\Omega - v + 775uA\cdot6k\Omega = 0 $$
$$ -8V + 1,35V - v + 4,65V = 0 $$
$$ -2V - v = 0 $$
$$ v = -2V $$
Não será resolvido as letras C e D.